Program program bahasa-bahasa logika diungkapkan dalam bentuk logika simbolik

Proposition adalah Sebuah pernyataan logis yang mungkin atau mungkin tidak benar. Terdiri dari benda-benda, dan hubungan-hubungan objek-objek untuk masing-masing.

Symbolic Logic adalah Logika yang dapat digunakan untuk kebutuhan-kebutuhan dasar logika formal seperti :

• Proposisi Express
• Express proposisi hubungan antara
• menerangkan bagaimana proposisi baru dapat disimpulkan dari proposisi lain

Bentuk tertentu logika simbolik digunakan untuk pemrograman logika yang disebut predicate kalkulus

Object Representation adalah objek dalam proposisi  diwakilkan dengan cara yang simpel:

• Constant : simbol yang diwakilkan oleh objek
  • Example : x=5;
• Variabel : simbol yang mewakili objek yang berbeda pada waktu yang berbeda
  • Example : x=a,b;

Compound Terms

• Proposisi atomic terdiri dari istilah-istilah gabungan
• istilah gabungan: satu elemen hubungan matematika, ditulis seperti fungsi matematika fungsi matematik
• fungsi dapat ditulis dengan table

Bagian dari Compound Term:

• Functor : simbol fungsi yang menghubungkan functor dengan parameter
• Parameter : sebuah fungsi adalah variabel yang menyertai fungsi tersebut baik saat deklarasi maupun saat pemanggilan fungsi. Dalam bahasa C dikenal dua jenis parameter, yaitu parameter formal dan aktual. Parameter formal adalah  parameter yang berupa variabel yang ada dalam definisi fungsi saat dideklarasikan. Sedangkan parameter aktual adalah parameter yang bisa berupa variabel atau konstanta yang dipakai saat pemanggilan fungsi.

Parameter formal sebuah fungsi harus berupa variabel karena dia bersifat kerangka yang nanti nilainya bisa berubah selama proses program. Tata cara penulisan parameter formal tampak jelas pada saat pembahasan tentang prototipe fungsi. Parameter formal bisa berupa satu atau beberapa variabel yang ditulis setelah nama fungsi, ditaruh didalam kurung dengan masing-masing variabel dipisahkan tanda koma.

Contoh : float hitung_luas_persegi_panjang(float panjang, float lebar)

             float hitung_luas_lingkaran(float diameter)

Pada prototipe masing-masing fungsi terdapat parameter formal yaitu pada fungsi hitung_luas_persegi_panjang terdapat parameter panjang dan lebar serta pada fungsi hitung_luas_lingkaran terdapat parameter diameter.

Parameter aktual merupakan parameter yang dipakai ketika sebuah fungsi dipanggil didalam program. Parameter aktual dapat berupa variabel atau konstanta. Penulisan dan tipe data parameter aktual sebuah fungsi harus mengikuti aturan yang telah ditetapkan oleh parameter formal. Selain itu, parameter aktual juga bisa merupakan hasil dari sebuah operasi bilangan.

Contoh :luas = hitung_luas_persegi_panjang(panjang,lebar);

             luas = hitung_luas_lingkaran(8.5).

Kemudian pada main rutin terdapat contoh pemanggilan fungsi dengan parameter aktual berupa variabel yaitu pada perintah luas = hitung_luas_persegi_panjang (panjang,lebar). Dan contoh pemanggilan fungsi dengan parameter aktual berupa konstanta pada perintah luas = hitung_luas_lingkaran(8.5).

Form of a Preposition :

Proposisi dapat dinyatakan dalam 2 bentuk :

• Fact : proposisi diandaikan untuk menjadi “benar”
• Query : kebenaran proposisi yang akan “ditentukan”

Compound Proposition :

• Mempunyai dua atau lebih proposisi atomik (proposisi sederhana)
• Proposisi terhubung dengan operator

Logical Operators

Quantifiers

 

Dua cara yang paling umum pembilang adalah quantifier universal dan quantifier eksistensial. Simbol tradisional untuk quantifier universal adalah “∀”, sebuah berotasi huruf “A”, yang merupakan singkatan dari “untuk semua” atau “semua”. Simbol yang bersangkutan untuk quantifier eksistensial adalah “∃”, sebuah berotasi huruf “E”, yang merupakan singkatan dari “ada” atau “ada”.

EXAMPLE PROGRAM FOR LOGICAL OPERATORS IN C:

• #include <stdio.h>
• int main()
• {
•    int m=40,n=20;
•    int o=20,p=30;
•    if (m>n && m !=0)
•    {
•       printf(“&& Operator : Both conditions are true\n”);
•    }
•    if (o>p || p!=20)
•    {
•       printf(“|| Operator : Only one condition is true\n”);
•    }
•    if (!(m>n && m !=0))
•    {
•       printf(“! Operator : Both conditions are true\n”);
•    }
•    else
•    {
•       printf(“! Operator : Both conditions are true. ” \
•       “But, status is inverted as false\n”);
•    }
• }

Outputnya:

• && Operator : Both conditions are true
  || Operator : Only one condition is true
  ! Operator : Both conditions are true. But, status is inverted as false

Note:

• In this program, operators (&&, || and !) are used to perform logical operations on the given expressions.

• && operator – “if clause” becomes true only when both conditions (m>n and m! =0) is true. Else, it becomes false.

• || Operator – “if clause” becomes true when any one of the condition (o>p || p!=20) is true. It becomes false when none of the condition is true.

• ! Operator – It is used to reverses the state of the operand.

• If the conditions (m>n && m!=0) is true, true (1) is returned. This value is inverted by “!” operator.

• So, “! (m>n and m! =0)” returns false (0).

LOGIKA SECARA UMUM

Logika adalah bahasa. Dengan demikian memiliki sintaks dan semantik. Lebih dari satu bahasa, memiliki kesimpulan aturan.

Sintaks: aturan tentang penulisan rumus dengan format yang benar; Hal ini biasanya merupakan bagian termudah dari logika

Semantik: tentang arti yang dibawa oleh rumus; Ada berbagai cara untuk menjelaskan makna ini, yang paling tradisional disebut “model-teori”, hal ini biasanya konsep yang sulit bagi orang awam.

Secara kasar, semantik menjelaskan semua konsekuensi logis dari formula, misalnya, Misalkan kita memiliki sebuah formula, dilambangkan (“F”).

• A & B

Di mana & menandakan penghubung logika “dan”, sebuah a dan b adalah dua atom-atom. Kemudian kita tahu bahwa a merupakan konsekuensi logis dari F,  maka juga b. Ini adalah karena a dan b harus benar kapanpun F adalah benar

Perhatikan bahwa ada banyak cara yang berbeda namun setara untuk berbicara tentang gagasan tentang konsekuensi logis:

• B merupakan konsekuensi logis dari F;
• B logis () dari F;
• F menyiratkan B;
• F melibatkan B;
• setiap kali F benar maka B benar

Aturan kesimpulan: mengingat kumpulan rumus yg telah diberikan, aturan kesimpulan memungkinkan seseorang untuk mendapatkan formula baru. Misalnya, berbagai aturan yang digunakan dalam sistem pengurangan alami Anda pelajari di Cmput 272. Ingat bahwa salah satu seperti aturan, disebut PENGHAPUSAN HUBUNGANNYA, dan ditulis :

diberikan a & b, memperoleh a

diberikan a & b, memperoleh b

Kita melihat beberapa kebetulan antara kesimpulan dan konsekuensi; merupakan konsekuensi dari & b (semantik), dan dapat berasal dari a & b. Memang, fokus utama dalam logika apapun adalah apa aturan kesimpulan yang setia kepada mendasari semantik. Sebagai contoh, jika aturan kesimpulan

Memperoleh a & b dari a V b, dimana V menunjukkan kata penghubung disjungsi. Kita tahu hal ini salah, karena a & b bukanlah merupakan konsekuensi logis dari a V b. Di sini adalah bukti: menganggap A adalah benar dan b adalah salah, dan dengan demikian a V b benar; Tapi a & b salah. Jadi, pernyataan, “setiap kali a V b benar, maka a & b” belum tentu benar.

Jadi, satu set aturan kesimpulan harus sejalan terhadap semantik. Hal ini diinginkan jika hal ini juga lengkap dalam segala konsekuensi logis dapat diturunkan.

Aspek yang ketiga dari kesimpulan aturan adalah mereka harus efisien. Aturan kesimpulan berdasarkan pemotongan alami jauh terlalu kompleks untuk digunakan; mereka sulit untuk diterapkan. Untuk menjadi lengkap, Anda tidak dapat menghilangkan pengurangan apapun, tidak peduli bagaimana sepele mereka, misalnya dari formula A kami memperoleh A & A, A v A, dll. Hal ini karena pada umumnya tidak ada cara kita akan tahu, di tengah-tengah membuktikan sesuatu, derivation(s) yang akan mengarah pada kesimpulan bahwa kita berusaha untuk mendapatkan dan yang tidak. Kita harus mencoba segala kemungkinan agar tidak kehilangan bukti. Prolog didasarkan pada aturan satu kesimpulan, disebut RESOLUSI. Ini adalah alasan utama mengapa Prolog dapat diimplementasikan relatif efisien.

PENGENALAN PROLOG

Ingat atom, atau formula atom, dalam kalkulus predikat adalah bentuk.

p (t1,…, tn)

Dimana p adalah sebuah predikat simbol dan ti yang disebut persyaratan. Istilah ini didefinisikan sebagai:

• Variabel atau konstan adalah istilah
• Jika s1,…, sk persyaratan, dan f adalah simbol k-nary fungsi, maka f(s1,…,sk)
  adalah istilah

Nomor diwakili dalam Prolog seperti biasa. Variabel dalam Prolog adalah sebuah identifier yang dimulai dengan huruf huruf besar; konstan, serta simbol-simbol predikat dan fungsi, mulai dengan huruf kecil. Konstan menandakan sesuatu yang tetap, sementara variabel dapat terikat ke suatu nilai.

Sebagai contoh:

• likes (mary, john)
• Greater(3, 2)
• append (X, Y, Z)
• p (X, f(Y), g(Z))

Prolog program adalah kumpulan dari apa yang disebut persyaratan program dalam sebuah bentuk:

            A:-B1, B2,…, Bn.

Dimana A dan Bi adalah atom. Perhatikan bahwa simbol “.” pada akhir program klausul adalah bagian dari sintaks Prolog. A disebut kepala klausa dan B’s disebut tubuh. Sebuah klausul bentuk ini setara dengan formula akrab Universal diukur dalam bentuk logika

B1 & B2 &… & Bn-> A

Makna :

• untuk semua X1,…, Xm, B1 dan B2 dan… dan Bn menyiratkan A
• (dengan asumsi X1,…, Xm adalah variabel yang muncul dalam klausa)
• Yang dikatakan setiap kali Bi setiap benar maka A harus benar.
• Sebuah klausul yang mungkin memiliki tubuh yang kosong

A.

artinya untuk semua variabel a, A benar tanpa kondisi.

Untuk alasan yang jelas, kedua jenis klausul disebut oleh pernyataan-pernyataan BERSYARAT dan tanpa KECUALI programmer Prolog, pernyataan, dll. Tanpa syarat yang juga disebut FAKTA.

Prolog program biasanya berisi pernyataan bersyarat serta fakta.

Contoh. Misalkan kita memiliki informasi tentang hubungan ayah dan ibu, dari mana kita ingin menulis sebuah program yang menentukan hubungan kakek-nenek.

• grandparent(X,Z) :- parent(X,Y), parent(Y,Z).
•     parent(X,Y) :- father(X,Y).
•     parent(X,Y) :- mother(X,Y).
•     father(ken, marry).
•     mother(lily, marry).
•     mother(marry, john).

Ada tiga pernyataan bersyarat:

1) untuk X, Y, Z,

• Jika X adalah orang tua dari Y dan Y adalah orang tua dari Z, maka xadalah  kakek nenek dari Z

2) untuk setiap X, Y,

•  Jika X adalah ayah dari Y, maka X adalah orang tua dari Y;

3) untuk setiap X, Y,

• Jika X adalah ibu dari Y, maka X adalah orang tua dari Y.

 Sekarang, untuk meminta Prolog untuk melakukan sesuatu untuk Anda, Anda perlu memberikan Prolog query (juga disebut tujuan), dalam bentuk :

• ?-C1, C2,…, Ck.

Dimana C adalah atom. Ini meminta pertanyaan apakah C1 dan C2 dan… dan Ck berikut dari program, yaitu, dengan asumsi semua pernyataan dalam program Anda benar, konjungsi C1 dan C2 dan… dan Ck juga benar. Masing-masing Ci di atas kadang-kadang disebut subgoal. Sebagai contoh, kita dapat meminta

?-grandparent(ken,john).

Itu adalah, Anda meminta Prolog untuk menjawab Apakah ken adalah kakek nenek dari John, berdasarkan program yang Anda berikan kepada Prolog.

Mesin eksekusi Prolog dapat kira-kira digambarkan sebagai:

• untuk menyelesaikan tujuan, masing-masing subgoals (seperti C individu di atas)  harus diselesaikan;
• untuk memecahkan subgoal, menemukan sebuah klausa dalam program yang kepalanya bisa menjadi “cocok” dengan subgoal; Ganti subgoal oleh tubuh  klausa, menerapkan binding kalau ada;
• Jika semua subgoals akhirnya diselesaikan, tujuan asli diselesaikan.

Eksekusi query di atas berjalan sebagai berikut:

• untuk menunjukkan grandparent(ken,john), memanggil klausa
  • Grandparent(X,Z):-parent(X,Y), parent(Y,Z).
• dengan X terikat ken dan Z terikat kepada John, kita memiliki :
  • Grandparent(Ken,John):-parent(ken,Y), parent(Y,john).
• Oleh makna ayat ini, kita tahu bahwa semua yang diperlukan untuk ditunjukkan adalah :
  • Parent(Ken,Y) dan parent(Y,john) untuk beberapa  Y
• Untuk menunjukkan parent(ken,Y), meminta
• Parent(X,Y):-father(X,Y).
  • Kita kemudian harus menunjukkan
• Father(Ken,Y) dan parent(Y,john) untuk beberapa Y,
  • Untuk mengatasi father(ken,Y), memohon
• Father(Ken, Marry).
  • Kemudian kita berakhir dengan pemecahan
• Parent(Marry,John)
  • Dengan menerapkan
• Parent(X,Y):-mother(X,Y).
  • kita berakhir dengan pemecahan
• Mother(Marry,John)
  • yang langsung diselesaikan oleh klausa
• Mother(Marry, John).
  • Dengan demikian, permintaan
• ?-grandparent(ken,john).
  • mendapatkan menjawab ya.

Apa perbedaan utama antara Mizar (yang anda gunakan dalam cmput 272) dan Prolog? Mizar adalah pemeriksa bukti. Anda memiliki premis-premis F dan formula A, dan Anda menulis sebuah bukti yang menunjukkan sebuah berikut dari F dan mempunyai diperiksa oleh Mizar. Dalam pemrograman logika, anda menulis F sebagai satu set klausa dan sebagai sebuah query, dan anda meminta Prolog untuk coba untuk membangun sebuah bukti untuk menjawab pertanyaan apakah berikut dari F. Jika Prolog menemukan bukti, jawabannya adalah ya. Bila jawaban Prolog Tidak, yang sederhana yang berarti tidak ada bukti yang ditemukan. Tentu saja, seperti bahasa pemrograman, Prolog dapat menjalankan ke loop yang tak terbatas.